Auf einem modifizierten Whale-Optimierungsalgorithmus basierendes ANN: ein neuartiges Vorhersagemodell für RO-Entsalzungsanlagen

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 2901 (2023) Diesen Artikel zitieren

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In den letzten Jahrzehnten haben von der Natur inspirierte Optimierungsmethoden eine entscheidende Rolle dabei gespielt, Industrieanlagendesignern dabei zu helfen, überlegene Lösungen für Prozessparameter zu finden. Der Literatur zufolge sind solche Methoden einfach, schnell und unverzichtbar, um Zeit, Geld und Energie zu sparen. In diesem Zusammenhang wurde der modifizierte Waloptimierungsalgorithmus (MWOA) in Kombination mit künstlichen neuronalen Netzen (ANN) in der Leistung der Umkehrosmose-Entsalzungsanlage (RO) eingesetzt, um den Permeatfluss (0,118–2,656 l/h m2) abzuschätzen. Die Datensätze der Anlage wurden aus der Literatur zusammengestellt und umfassen vier Eingabeparameter: Feed-Durchflussrate (400–600 l/h), Verdampfer-Einlasstemperatur (60–80 °C), Feed-Salzkonzentration (35–140 g/l) und Kondensatoreintrittstemperatur (20–30 °C). Zu diesem Zweck wurden zehn Vorhersagemodelle (MWOA-ANN Model-1 bis Model-10) vorgeschlagen, die in der Lage sind, einen genaueren Permeatfluss (L/h m2) vorherzusagen als die bestehenden Modelle (Response Surface Methodology (RSM), ANN- und Hybrid-WOA-ANN-Modelle) mit minimalen Fehlern. Simulationsergebnisse deuten darauf hin, dass der MWOA-Algorithmus eine stärkere Optimierungsfähigkeit beim Finden der richtigen Gewichte und Verzerrungen aufweist, um eine überlegene ANN-basierte Modellierung ohne Einschränkung der Überanpassung zu ermöglichen. Zur Untersuchung der Anlagenleistung wurden zehn MWOA-ANN-Modelle (Modell 1 bis Modell 10) vorgeschlagen. Modell-6 mit einer einzelnen verborgenen Schicht (H = 1), elf Knoten der verborgenen Schicht (n = 11) und den dreizehn Suchagenten (SA = 13) lieferte die herausragendsten Regressionsergebnisse (R2 = 99,1 %) mit minimalen Fehlern (MSE =). 0,005). Es wurde festgestellt, dass die Restfehler für Modell 6 ebenfalls innerhalb der Grenzen liegen (Spanne von − 0,1 bis 0,2). Schließlich zeigen die Ergebnisse, dass die überprüften MWOA-ANN-Modelle vielversprechend für die Identifizierung der besten Prozessparameter sind, um Industrieanlagendesigner zu unterstützen.

Dieser Abschnitt ist in drei Teile unterteilt: Der erste Teil beschreibt den Hintergrund von ANN und WOA, während der zweite Teil die Literaturübersicht detailliert beschreibt. Im dritten Teil werden die wichtigsten Ziele, Beiträge und Forschungsumrisse erläutert.

Der menschliche Ehrgeiz, Aufgaben schneller, einfacher und kostengünstiger zu erledigen, hat weltweit zur zunehmenden Entwicklung effizienter Abläufe geführt1,2. Ebenso verändert sich die Prozessanlagenindustrie zu einer Kultur, in der Entscheidungen auf der Grundlage von Datenanalysen und experimentellen Ergebnissen getroffen werden3,4. In diesem Zusammenhang wurden die experimentellen Datensätze der Anlage gesammelt und ausgewertet, um neue Erkenntnisse zu gewinnen, die den Anlagenplanern bei der Entscheidungsfindung zur Einsparung von Verarbeitungszeit, Betriebskosten und Energie helfen1,5,6.

In den letzten Jahrzehnten ist die Prozessanlagenindustrie erheblich dynamischer geworden und hat auf fortschrittliche Analysen, Optimierungsalgorithmen und maschinelle Lerntools zurückgegriffen, um prädiktive und präskriptive Lösungen zur Verbesserung ihrer Leistung bereitzustellen3,5,6,7,8,9,10,11 . Diese Algorithmen und Werkzeuge sind einfach, anpassungsfähig und effizient für die Analyse von Datensätzen kleiner und großer Anlagen. Einige häufig verwendete intelligente Algorithmen und Tools, die in letzter Zeit verwendet werden, umfassen künstliche neuronale Netze (ANN)12,13,14,15, künstliche Bienenkolonien (ABC)16,17, Katzenschwarmoptimierung (CSO)18,19 und Partikelschwarmoptimierung (PSO). )20,21,22, Firefly-Algorithmus (FA)23, Fledermaus-Algorithmus (BA)23,24, Whale Optimization Algorithm (WOA)17,25,26,27, Grey Wolf Optimizer (GWO)17,25,28,29 ,30 Butterfly Optimization Algorithm (BOA)31, Ant Lion Optimizer (ALO)17, Support Vector Machine (SVM)18,32,33, Response Surface Methodology (RSM)34,35, Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA)36 und ihre Hybride.

ANN folgt im Allgemeinen dem Backpropagation-Trainingsalgorithmus (BP), während es einen optimalen Satz von Knotenverbindungsgewichten und -verzerrungen findet, um den Fehler zu reduzieren. Eine genaue Vorhersage von Gewichten und Verzerrungen ist sehr wichtig, um eine hohe Modellleistung sicherzustellen. Der BP-Ansatz verwendet einen Gradientenabstiegsalgorithmus und erfordert eine große Anzahl von Iterationen37. Aus der Literatur geht hervor, dass eine der größten Herausforderungen bei der Verwendung der Gradientenabstiegstechnik das Einfangen in den lokalen Optima ist. Dies hängt vollständig von den berücksichtigten anfänglichen Gewichtswerten ab37, was sich auf die endgültige Genauigkeit der Modelle auswirkt. Daher haben Forscher alternative Lösungen wie GA, PSO, GWO und WOA gefunden, um diese Probleme zu minimieren1,6.

Die Hybridisierung ist heute die am weitesten verbreitete Technologie zur präzisen Analyse der Leistung einer Anlage, da sie zwei Algorithmen und Tools in einem kombiniert und ihnen ermöglicht, synergetisch zu arbeiten1,2,6. Die Literatur legt nahe, dass sich verschiedene Hybridmodelle, wie GA-ANN25,38, PSO-ANN21, ABC-ANN16, SVM-ANN33, PSO-SVM32, WOA-ANN39 und andere, bei der Untersuchung der verschiedenen Bereiche auf die Wirksamkeit von Systemmodellen konzentriert haben des Engineerings und bei der Beurteilung der Anlagenleistung. Unter diesen ist KNN mit Hybridmodellen die am häufigsten genutzte Technologie zur korrekten Untersuchung von Pflanzendatensätzen5,6.

Mit der Motivation aus der Literatur26,39 haben wir hybridisierte Modelle entwickelt, die modifizierte WOA (MWOA) mit ANN verwenden, um die Leistung von Umkehrosmose-Entsalzungsanlagen (RO) zu modellieren und zu analysieren. Die Modelle werden dann simuliert, um die Fähigkeit einer solchen Hybridisierung zu bewerten und so die optimalen Bias und Gewichte zu finden, die in Algorithmen verwendet werden, um die Genauigkeit und Präzision des ANN-Modells zu erhöhen. Insbesondere untersucht dieser Artikel die Möglichkeit, den MWOA-Algorithmus im ANN-Modell zu verwenden, um die Einschränkungen von BP-Trainingsalgorithmen zu überwinden und die Modellleistung zu verbessern und dadurch eine bessere Modellierung von Entsalzungsprozessen und die Realisierung oder Vorhersage ihrer Leistung zu ermöglichen. Die zuvor von Gil et al.35 verwendeten Datensätze wurden auch hier verwendet, um einen Vergleich mit den von ihnen veröffentlichten Ergebnissen vorzunehmen. Aus der Simulation geht hervor, dass modifiziertes WOA in dieser Untersuchung im Vergleich zu früher verwendeten BP-unterstützten ANN35 und einfachen WOA-Algorithmen eine überlegene Optimierung für ANN darstellt.

Wie im Hintergrundunterabschnitt erwähnt, haben viele Forscher ANN und ihre Hybridmodelle verwendet, um die Pflanzenleistung zu untersuchen. Einige davon sind besonders relevant für Entsalzungsanlagen und die ANN-Modellierung, auf die wir in diesem Abschnitt näher eingehen, um die Bedeutung solcher Modelle besser zu verstehen. Lee et al.40 entwickelten ein ANN-Modell zur Vorhersage des Permeat-Gesamtgehalts an gelösten Feststoffen (TDS) (354,2 bis 745,7 ppm) und der Permeatdurchflussrate (454,0 bis 470,2 m3/h) der Meerwasser-RO-Entsalzungsanlage. Sie haben einen einjährigen Betriebsdatensatz der Meerwasser-RO-Entsalzungsanlage Fujairah, Vereinigte Arabische Emirate (VAE)40, untersucht. Der gesamte Datensatz wurde für Modellierungsuntersuchungen in drei Teile unterteilt: 60 % für das Training, 20 % für Tests und 20 % für die Validierung. Sie sagten den Permeat-TDS (Regressionskoeffizient, R2 = 96 %) und die Permeatflussrate (R2 = 75 %) für die Testphase voraus. Darüber hinaus schlugen Aish et al.12 ein neuronales Netzwerk mit mehrschichtigem Perzeptron (MLP) und ein neuronales Netzwerk mit radialer Basisfunktion (RBF) vor, um TDS-Konzentrationen (Training 10 bis 430 mg/L und Test 11,80 bis 340 mg/L) und die Permeatflussrate vorherzusagen (Training 9,5 bis 17 Bar und Testen 10 bis 15,5 Bar) einer RO-Entsalzungsanlage, Gazastreifen, Palästina12. Die Daten wurden über einen Zeitraum von mehr als sechs Monaten (März bis September 2013) gesammelt und in zwei Teile aufgeteilt, 70 % für Schulungen und 30 % für Tests. Sie haben die am besten vorhergesagten TDS-Konzentrationen mit minimalem Fehler (mittlerer quadratischer Fehler, MSE = 0,023) zum Testen des MLP-Modells gemeldet. Darüber hinaus haben sie auch die am besten vorhergesagte Permeatflussrate mit minimalem Fehler (MSE = 12,645) zum Testen des RBF-Modells gemeldet.

Ebenso entwickelten Cabrera et al.13 Modelle zur Bewertung des optimalen Betriebsdrucks (bar) und der Zulaufdurchflussrate (m3/h) einer Umkehrosmose-Entsalzungsanlage auf Gran Canaria, Spanien, mithilfe des ANN-Modells. Bei der Modellierung nutzten sie 505 Datensätze und berichteten über eine gute Übereinstimmung zwischen den vorhergesagten und den experimentellen Ergebnissen mit minimalen Fehlern (0,026 m3/h) für die Zufuhrdurchflussrate und (0,252 bar) für den Betriebsdruck. Sie haben auch berichtet, dass die Verwendung einer großen Anzahl von 38 und 56 Knoten in der ersten verborgenen Schicht und von 4 und 9 Knoten in der zweiten verborgenen Schicht für die vorgeschlagene ANN-Modellierung am besten geeignet sei. Kürzlich schlugen Panahi et al.41 ein hybrides ALO-ANN-Modell vor, um die Produktion von sauberem Wasser in Meerwassergewächshäusern in trockenen Gebieten vorherzusagen. Sie berichteten, dass das ALO-ANN-Modell in der Testphase die ANN-, BA-ANN- und PSO-ANN-Modelle übertraf, wobei die RMSE-%-Werte mit 39, 18 bzw. 33 % unter denen des ANN- und BA-ANN-Modells lagen , und PSO-ANN-Modelle.

Aktuelle Studien zu WOA und ihren Varianten motivieren Forscher, auf diesem Gebiet zu arbeiten, wie z. B. Fu et al.42, die ein schönes hybrides Langzeit-Kurzzeitgedächtnis mit WOA und Variationsmodi nutzten, um die monatliche Evapotranspiration abzuschätzen. Ding et al.43 schlugen drei verbesserte Versionen des WOA vor, um die Explorationsfähigkeiten zu verbessern und auch zur Verbesserung der Bevölkerungsvielfalt einzusetzen. In ähnlicher Weise schlugen Ju et al.44 eine hybride WOA-Strategie vor, die auf nichtlinearen Konvergenzfaktor-, Chaos-Initialisierungs- und Mutationskonzepten basiert. Darüber hinaus haben Chakraborty et al. schlug verschiedene Modelle der künstlichen Intelligenz unter Verwendung von WOA und deren Varianten für zahlreiche Anwendungen vor, beispielsweise für die Segmentierung von COVID-19-Röntgenbildern45, die globale Optimierung46,47, die numerische Optimierung48 und andere Anwendungen49,50,51,52.

Aus der Literatur geht hervor, dass die genaue Erreichung der Modellziele von der konkreten Auswahl der Algorithmen und der Modellierungsparameter abhängt. Die Literatur legt auch nahe, dass von der Natur inspirierte Algorithmen über hervorragende Suchfähigkeiten verfügen, um globale Optima zu erreichen. Darüber hinaus sind diese Algorithmen in der Lage, sich an die Zielfunktionen anzupassen. Einige Algorithmen und Modelle wie BP-ANN haben jedoch Einschränkungen bei der Ermittlung der globalen Minima. In diesem Zusammenhang konzentriert sich diese Studie aufgrund ihrer Einzigartigkeit und Fähigkeit, optimale Gewichte und Verzerrungen in den globalen Optima zu finden, stark auf WOA-Algorithmen. Daher verwendet diese Untersuchung einen modifizierten WOA-Algorithmus (MWOA), um die globalen Optima zu erreichen und ANN für ein genaues Ergebnis mit minimalen Fehlern zu unterstützen. Zu diesem Zweck haben wir Datensätze von Umkehrosmose-Entsalzungsanlagen (RO) verwendet, um die Ergebnisse mit den vorhandenen Modellen zu untersuchen und zu validieren.

Der Hauptschwerpunkt dieser Forschung liegt auf der Untersuchung des Einsatzes von Technologien der künstlichen Intelligenz in den Bereichen Entsalzung und Wasseraufbereitung. Allerdings haben viele Forscher auf diesem Gebiet gearbeitet und mehrere Modelle zur Verbesserung der Pflanzenleistung entwickelt. Nach unserem besten Wissen und einer Literaturrecherche wird die MGWO-ANN-Technik jedoch zum ersten Mal vorgeschlagen und auf die Modellierung der RO-Entsalzungsanlage angewendet.

Laut WHO- und UNICEF-Berichten (2017)53 könnte bis 2025 „die Hälfte der Weltbevölkerung an wasserarmen Orten leben“. Daher ist es für Forscher unerlässlich, die Forschung im Bereich der verbesserten Entsalzung zu beschleunigen, um ein nachhaltiges Leben für Menschen, Tiere und Pflanzen zu gewährleisten. Wir beabsichtigen, dies zu fördern, indem wir den modifizierten WOA-Algorithmus in ANN nutzen, um solche Systeme angemessen zu modellieren und die Vorhersage von Prozessparametern von Entsalzungsanlagen zu verbessern. Den Erkenntnissen aus der Literatur und unserem besten Wissen zufolge wurden die hybriden MWOA-ANN-Modelle hiermit zum ersten Mal verwendet, um den Permeatfluss von Umkehrosmose-Entsalzungsanlagen (0,118–2,656 l/h m2) vorherzusagen.

Der verbleibende Teil des Papiers ist wie folgt gegliedert: Abschnitt „Datensätze und Methodik“ definiert die Datensätze und Methodik, während Abschnitt „Ergebnisse und Diskussion“ die Ergebnisse und die Diskussion beschreibt. Abschließend wird im Abschnitt „Schlussfolgerung“ das Fazit dieser Arbeit vorgestellt.

Dieser Abschnitt ist in zwei Teile unterteilt: Der erste Teil beschreibt die in dieser Untersuchung verwendeten Datensätze, während der zweite Teil die vorgeschlagene Methodik detailliert beschreibt. Im zweiten Teil werden die Konzepte von ANN, MWOA und den hier verwendeten hybriden MWOA-ANN-Modellen erläutert, um dem Leser ein besseres Verständnis des vom Leser entwickelten Modells zu ermöglichen.

In dieser Forschungsuntersuchung wurden die experimentellen Datensätze der Entsalzungsanlage aus der vorherigen Arbeit von Gil et al.35 für die vorgeschlagene Modellierung verwendet. Das von ihnen genannte Anlagenmodul wurde vom Fraunhofer-Institut für Solare Energiesysteme entworfen und verwendet eine kommerzielle Membran von WL Gore Associates [Permeate Gap Membrane Distillation (PGMD)] mit einer aktiven Polytetrafluorethylen (PTFE)-Schicht35. Es wurden vier Eingabeparameter verwendet: Salzkonzentration, Durchflussrate, Verdampfer- und Kondensatoreinlasstemperaturen, während der Permeatfluss der Ausgabeparameter des Modells war. Die Einzelheiten der Parameterbereiche sind in Tabelle 135 aufgeführt.

ANN ist das elementare Modell dieser Forschung, das in dieser Untersuchung durch seine Hybridisierung mit einem fortschrittlichen Optimierungsprozess verbessert wurde. Es basiert auf der Aktivität biologischer Neuronen im menschlichen Gehirn und das Konzept des Lernens neuronaler Netzwerke wurde erstmals von McCulloch und Pitts54 vorgeschlagen. Es zeigte eine starke Fähigkeit, die Leistung verschiedener technischer Anwendungen vorherzusagen und komplexe, lineare und nichtlineare Aufgaben effektiv zu bewältigen. In der Literatur werden KNN-Architekturen wie Generalized Regression Neural Network (GRNN), Radial Basis Function (RBF) und Multilayer Perceptron (MLP) vorgeschlagen, wobei MLP am weitesten verbreitet ist und in zahlreichen Anwendungen am häufigsten verwendet wird1. Im Allgemeinen verwendet KNN drei Schichten: (Eingabe, verborgen und Ausgabe) und folgt der Backpropagation (BP)-Lerntechnik mit einem Levenberg-Marquardt (LM)-Trainingsalgorithmus5. Die Modelle bilden die Beziehung zwischen Eingaben und Zielen ab5,6. Wir haben eine Architektur dieses Typs {(I1, n4): (H1, n1–20): (O1, n1)} vorgeschlagen, wie in Abb. 1 dargestellt. Hier stellt (I1, n4) eine einzelne Eingabeschicht mit vier dar Knoten, (H1, n1–20) stellt eine einzelne verborgene Schicht mit 1 bis 20 Knoten dar und (O1, n1) stellt eine einzelne Ausgabeschicht mit einem Knoten dar.

Veranschaulicht die grundlegende ANN-Architektur {(I1, n4): (H1, n1–20): (O1, n1)}. b1 stellt eine einzelne Vorspannung dar, Wij stellt die Gewichte zwischen der Eingabe- und der verborgenen Schicht dar und Wjk stellt die Gewichte zwischen der verborgenen und der Ausgabeschicht dar.

Wale sind die größten Säugetiere der Welt und die schönsten Lebewesen der Natur. Wale haben Spindelzellen in ihrem Gehirn, die „menschlichen Spindelzellen“ ähneln und laut Hof und Gucht für Emotionen, Urteilsvermögen und soziales Verhalten verantwortlich sind55. Sie haben ein fantastisches Verhalten, da sie alleine oder in Gruppen leben können. Das Faszinierende an „Buckelwalen“ ist außerdem ihre einzigartige Jagdtechnik, die sogenannte Blasennetzfütterung27. Diese Jagdfähigkeit konzentriert sich auf die Bildung verschiedener Blasen entlang eines „9“-förmigen Pfads oder Kreises, wie in Abb. 2 dargestellt, was den Buckelwalen hilft, schließlich die kleineren Fische in der Nähe der Wasseroberfläche zu fangen27.

(a) Fressverhalten von Buckelwalen im Blasennetz. (b) Spiralaktualisierung der Position. Foto: Mit freundlicher Genehmigung von Mirjalili und Lewis27.

Die mathematische Formulierung von MWOA umfasst drei Schritte, nämlich Schritt 1: Einkreisen der Beute, Schritt 2: Blasennetz-Angriffsmethode (Ausbeutungsphase) und Schritt 3: Suche nach Beute (Erkundungsphase)27,56.

Beute umkreisen27,56:

Wale lokalisieren zunächst ihre Beute und beginnen dann, sie einzukreisen. Sie versuchen, die beste Kandidatenlösung, auch Best Search Operator (BSO) genannt, zu schätzen und aktualisieren dann ihre Positionen entsprechend, um sie an den BSO anzupassen. Die folgenden Gleichungen stellen dieses Verhalten mathematisch dar:

wobei \(\vec{D}\) = Verschiebung der Position der Beute; \(\vec{X}^{*}\) = Ortsvektor der bisher besten erhaltenen Lösung; \(\vec{X}\) = Ortsvektoren; t = aktuelle Iteration; \(\vec{A}\) und \(\vec{C}\) = Koeffizientenvektoren; \(\vec{A} = 2\vec{a} \cdot \vec{r}_{1} - \vec{a}\) und \(\vec{C} = 2 \cdot \vec{r} _{2}\); \(\vec{r}_{1}\) und \(\vec{r}_{2}\) Zufallsvektoren in [0, 1]; \(\vec{a} = 2\left( {1 - \frac{{t^{2.5} }}{{t_{m}^{2.5} }}} \right)\); und tm = maximale Iterationen.

Blasennetz-Angriffsmethode (Ausbeutungsphase)27,56:

Wie bereits erwähnt, schwimmen Wale in einem schrumpfenden Kreis in einer „9“-förmigen Bahn um ihre Beute herum, wie in Abb. 2 dargestellt. Es wurde festgestellt, dass diese Technik entlang eines Kreises verschiedene Blasen im Wasser bildet. Dies wird simuliert, indem ein schrumpfendes Umkreisschema (Abb. 2b) mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % während der Iterationen gewählt wird. Somit stellen die folgenden Gleichungen dieses Blasennetz-Angriffsverhalten mathematisch dar als:

wobei l die Zufallszahl in [− 1, 1] ist, p die beliebige Zahl in [0, 1] ist; und b ist die Konstante (zur Identifizierung der logarithmischen Spiralform).

Suche nach Beute (Erkundungsphase)27,56:

In der Explorationsphase und nicht in der Exploitation-Phase wird die Position des Suchoperators mithilfe eines zufällig ausgewählten Suchoperators (\(\vec{X}_{rand}^{*}\)) aktualisiert. Diese Strategie legt den Schwerpunkt auf die Exploration und ermöglicht es MWOA gleichzeitig, eine globale Suche durchzuführen. Für die Erkundungsphase wird die folgende Gleichung verwendet:

Dabei ist \(\vec{X}_{rand}^{*}\) der (zufällige) Positionsvektor, der aus der aktuellen Population ausgewählt wird. Darüber hinaus ist der Pseudocode des MWOA-Algorithmus in Abb. 327,56 dargestellt. MWOA kann aus theoretischer Sicht als globaler Optimierer bezeichnet werden, da es über kollektive Ausbeutungs- und Explorationsfunktionen verfügt.

Der Pseudocode des MWOA-Algorithmus. Foto: Mit freundlicher Genehmigung von Mirjalili und Lewis27,56.

Der Literatur zufolge sagen mehrere Hybridmodelle die Leistung verschiedener Domänen genau voraus. In dieser Studie wurde die MWOA-Technik zum Trainieren des ANN-Modells verwendet. Zu diesem Zweck haben wir zehn hybridisierte Modelle mit ANN (MWOA-ANN Modell-1 bis Modell-10) vorgeschlagen, um die Leistung der RO-Entsalzungsanlage abzuschätzen. Daher besteht das entscheidende Ziel dieser Studie darin, den Fehler zu minimieren (geringste MSE). Daher ist der Fehler (MSE) wie folgt definiert21,22,40:

wobei \(\hat{y}_{k}^{p}\) vorhergesagte Ausgabe des neuronalen Netzwerks, \(y_{k}^{p}\) reale Ausgabe; M Nr. der Ausgangsknoten und N-Anzahl. von Mustern. Das vollständige Flussdiagramm des vorgeschlagenen Modells (MWOA-ANN) ist in Abb. 4 dargestellt. Sammeln Sie in erster Linie die Daten der Umkehrosmose-Entsalzungsanlage und definieren Sie die Datensätze. In dieser Arbeit haben wir Datensätze aus früheren Arbeiten von Gil et al.35 gesammelt. Anschließend ordnen wir die Daten entsprechend den Rechenanforderungen des Modells und führen eine Datensatzaufteilung (%) in Training, Validierung und Test durch. Zur Simulation des Modells werden die geeigneten anfänglichen Modellierungsparameter ausgewählt. Anschließend wird die Walpopulation oder der Suchagent (SA) initialisiert und die Fitness jedes Wals bewertet. Bestimmen Sie außerdem die beste Fitness; Wenn es die gewünschten Anforderungen oder Kriterien erfüllt, dann aufzeichnen und stoppen; Andernfalls aktualisieren Sie die Position des Wals und bewerten Sie die Fitness neu, bis die gewünschte Fitness erreicht ist.

Flussdiagramm des vorgeschlagenen (MWOA-ANN)-Modells.

Dieser Abschnitt wurde in drei Teile unterteilt, um die Forschungsergebnisse besser zu verstehen: „Optimierung“, „Am besten optimierte Modelle“ und „Best-of-Best-optimierte Modelle und ihre Neuheit“.

Aus der Literatur geht hervor, dass die Genauigkeit eines Modells von einem perfekten Design und einem systematischen Ansatz des Modells abhängt. Die richtige Wahl der Modellierungsparameter und entsprechende Datensatzaufteilungen machen den Modellentwurf perfekt. Darüber hinaus ist das beste Modell ein schrittweiser, systematischer Ansatz, der ordnungsgemäß durchgeführt wird. Aus diesem Grund haben wir beide Prinzipien angewendet, um unser Modell zu verbessern und in diesem Abschnitt die besten Modelle auszuwählen. Für die beste Auswahl des Modells haben wir drei wichtige Modellierungsparameter [n, SA und Datensatzaufteilung (%)] Schritt für Schritt systematisch optimiert und verschiedene fruchtbare Ergebnisse erzielt. Die besten Modellauswahlkriterien sind bessere Ergebnisse als die vorhandenen Modelle (RSM und grundlegende ANN-Struktur)35.

Die Anzahl der Hidden-Layer-Knoten (n) spielt eine wesentliche Rolle bei der Optimierung des Modells. Dazu haben wir die Hidden-Layer-Knoten einzeln variiert (n = 1 bis 20) und die erhaltenen Ergebnisse sind in Tabelle 2 dargestellt. Zum leichteren Verständnis und zur leichteren Auswertung sind die Ergebnisse auch in Abb. 5 grafisch dargestellt. Wir haben festgestellt, dass Modelle mit n = 12 und 13 zwar einzeln die beste Leistung für Training und Validierung zeigen, das Modell mit n = 15 jedoch die beste Leistung für Tests und alle Datensätze erbrachte. Schließlich haben wir zwei Modelle (mit n = 11 und 15) gescreent, die unsere Auswahlkriterien für die besten Simulationsergebnisse erfüllten (höchster R2 = 98,8, 98,9 % und niedrigster MSE = 0,007, 0,008) und sie als günstige Modelle erfasst.

Optimierung von Hidden-Layer-Knoten (n) für verschiedene Phasen (Training, Validierung, Tests usw.) für: (a) Regressionskoeffizienten (R2), (b) MSE.

Der zweite wesentliche Modellierungsparameter ist die Anzahl der Walpopulationen/Suchagenten (SA), die bei der Gestaltung eines perfekten Modells eine wichtige Rolle spielen können. Dazu variierten wir die Suchagenten einzeln (SA = 1 bis 20) und erhielten unterschiedliche Ergebnisse, die in Tabelle 3 dargestellt sind. Zur leichteren Verständlichkeit und Auswertung sind die Ergebnisse auch in Abb. grafisch dargestellt. 6. Wir haben beobachtet, dass (SA = 10, 7 und 16) einzeln die beste Leistung für Trainings-, Validierungs- und Testfälle zeigen, während (SA = 13) für alle Datensätze die beste Leistung erbrachte. Schließlich haben wir sechs Modelle (mit SA = 6, 8, 10, 13, 15 und 16) gescreent, die unsere Auswahlkriterien für die besten Simulationsergebnisse unter Berücksichtigung aller Datensätze erfüllten, und diese aufgezeichnet.

Darstellung der Variation von (a) Regressionskoeffizienten (R2) und (b) MSE als Funktion der Anzahl der Suchagenten (SA), um den optimalen Wert zu ermitteln.

Wir verwendeten die Datensatzteilung (75 Prozent Training, 20 Prozent Validierung und 05 Prozent Testen) als Teil früherer Empfehlungen von Gil et al.35 in der ersten und zweiten Optimierung, um die vorgeschlagenen Modelle zu validieren. Wir haben acht Modelle gefunden, die Gil et al. übertrafen. (2018) Modellergebnisse (ANN und RSM). Wir haben die Datensätze in mehrere Kombinationen unterteilt und zahlreiche nützliche Ergebnisse für eine tiefergehende Analyse aufgezeichnet, wie in Tabelle 4 angegeben. Schließlich haben wir zwei Modelle (mit Datensatzaufteilung = 70–15–15 und 80–00–20) gescreent, die unsere Auswahlkriterien erfüllten, und diese aufgezeichnet.

Wir haben zehn Modelle (MWOA-ANN-Modell 1 bis Modell 10) durch regressive Optimierung (n, SA und Datensatzaufteilung als Variablen) entwickelt, die sich als überlegen gegenüber den vorhandenen RSM-, ANN- und WOA-ANN-Modellen erwiesen haben. Wie aus Tabelle 5 hervorgeht, hat MWOA-ANN Model-6 mit den geringsten Fehlern (0,005 l/h m2) am meisten übertroffen. Wir stellten auch fest, dass alle zehn betrachteten Modelle nur eine verborgene Schicht benötigten, während die Modelle von Gil et al.35 zwei benötigten, um eine angemessene Modellierungseffizienz zu erreichen. Der Literatur zufolge erschweren zusätzliche verborgene Schichten die Modelle. Daher sind unsere Modelle weniger kompliziert als die bestehenden Modelle. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Modellierungsparameter (n, SA und Datensatzaufteilung) im Modellierungsprozess von entscheidender Bedeutung sind und sich erheblich auf den Erfolg des Modells auswirken.

Wie in Tabelle 5 gezeigt, übertrifft das MWOA-ANN-Modell-6 die anderen zehn vorgeschlagenen Modelle sowie die in der Literatur für dieselben Datensätze vorgeschlagenen RSM- und ANN-Modelle. Daher ist es wichtig, die Neuheit dieses Modells eingehend zu untersuchen und zum Ausdruck zu bringen. Alle vorgeschlagenen Modelle wurden in MATLAB Version 2019b (Neural Network Toolbox) entwickelt. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass dieses Modell in Epoche 8 die beste Leistung (über Trainings-, Validierungs- und Testphasen hinweg) zeigt, wie in Abb. 7 dargestellt. Die Leistungsergebnisse zeigen eine schnelle Konvergenz des Modells. Das Schöne an diesem Modell ist außerdem, dass es eine hervorragende Leistung (R2 = 99,5 %) mit einem minimalen Fehler (MSE = 0,002) in der Trainingsphase zeigt, der sehr nahe bei Null liegt, was auf eine gute Übereinstimmung mit experimentellen Werten hinweist, wie in Abb. 8a1. Die in der Trainingsphase beobachteten Restfehler sind durchaus vernünftig und akzeptabel (Spanne von – 0,1 bis 0,1), wie aus Abb. 8a2 hervorgeht. Ebenso verzeichnete die Validierungsleistung eine akzeptable Leistung (R2 = 98,2 %, MSE = 0,017) mit Restfehlern (Spanne von – 0,1 bis 0,1), wie in Abb. 8b1 und b2 dargestellt. Darüber hinaus wird auch eine hervorragende Testleistung festgestellt (R2 = 99,7 %, MSE = 0,009) mit wünschenswerten Restfehlern (Spanne von 0,0 bis 0,2), wie in Abb. 8c1 und c2 dargestellt. Schließlich zeigt die Leistung aller Datensätze auch akzeptable Ergebnisse (R2 = 99,1 %, MSE = 0,005) mit wünschenswerten Restfehlern (Spanne von -0,1 bis 0,2), wie in Abb. 8d1 und d2 dargestellt. Zusammenfassend kommen wir zu dem Schluss, dass Modell 6 (R2 = 99,1 %, MSE = 0,005, H = 1, n = 11, SA = 13) am besten für die Untersuchung der Leistung der RO-Entsalzungsanlage mit schneller Konvergenz und minimalem Fehler geeignet ist.

Beste Leistungen (Training, Validierung und Tests) in Epochen 8 von Model-6. *Für Untersuchungen wurde die Neural Network Toolbox von MATLAB Version 2019b verwendet.

Streuung und beobachtete Restfehler-Boxplots für Modell 6: (a1, a2) Training (b1, b2) Validierung (c1, c2) Tests und (d1, d2) alle Datensätze.

Die Leistung des experimentellen Permeatflusses der RO-Entsalzungsanlage wurde mit dem vorhergesagten Permeatfluss des vorgeschlagenen Modells verglichen, um das Beste des am besten optimierten Modells 6 zu validieren. In diesem Fall wurde ein t-Test unter Verwendung von 88 Beobachtungen sowohl für das experimentelle als auch für das vorhergesagte Modell durchgeführt . Wir haben festgestellt, dass die experimentellen Permeatflusswerte mit den vorhergesagten Permeatflussschätzungen für das vorgeschlagene Modell 6 übereinstimmen. Infolgedessen wurde festgestellt, dass das vorgeschlagene Modell im Experiment mit einem Signifikanzniveau von 96 % (α = 0,05) gültig ist. Wie in Tabelle 6 dargestellt, erfüllen die p-Werte der vorgeschlagenen Modelle die T-Test-Bedingungen (p-Wert < 0,05), weisen eine gute Pearson-Korrelation (0,99) auf und haben wünschenswerterweise angenommene mittlere Unterschiede von Null.

In dieser Studie wurde ein hybrides, auf dem Modified Whale Optimization Algorithm (MWOA) basierendes Artificial Neural Network (ANN)-Modell (MWOA-ANN) vorgestellt. Das Jagdverhalten der Buckelwale ist die Inspiration für den MWOA-Algorithmus. Es verfügt über drei Operatoren zur mathematischen Simulation; Beutesuche, Beuteumkreisung und Blasennetz-Nahrungssuche. Wir verwendeten es, um die optimalen Gewichte und Verzerrungen für ANN-Modelle zu untersuchen, und die resultierenden Hybridmodelle lieferten bessere Ergebnisse als die in der Literatur berichteten Nicht-Hybridmodelle (RSM, ANN). In dieser Studie wurde die Leistung des Modells zur Vorhersage des Permeatflusses (L/h m2) einer Umkehrosmose-Entsalzungsanlage (RO) bewertet. Es gibt 88 Sätze von Eingabedaten (4) und Ausgabedaten (1), die aus der Literatur stammen. Zur Untersuchung der Anlagenleistung wurden zehn Modelle (MWOA-ANN Model-1 bis Model-10) vorgeschlagen. Den Simulationsergebnissen zufolge übertreffen alle vorgeschlagenen Modelle bestehende ANN- und Response-Surface-Methodik (RSM) sowie hybride WOA-ANN-Modelle. Unter den zehn vorgeschlagenen Modellen lieferte das MWOA-ANN-Modell-6 mit einer einzelnen verborgenen Schicht (H = 1), elf verborgenen Schichtknoten (n = 11) und den dreizehn Suchagenten (SA = 13) die herausragendsten Regressionsergebnisse (R2 = 99,1 %) mit minimalen Fehlern (MSE = 0,005). Es wurde festgestellt, dass die Restfehler für Modell 6 ebenfalls innerhalb der Grenzen liegen (Spannweite von – 0,1 bis 0,2), was die Modelleffizienz weiter berücksichtigt. Schließlich zeigen Simulationsergebnisse, dass der MWOA-Algorithmus ein effizienter Optimierer ist, der Backpropagation (BP) und WOA-Algorithmen in solchen Fällen der Modellierung von Entsalzungsanlagen übertreffen kann und in ähnlichen Prozessanlagenanwendungen unverzichtbar erscheinen kann. Während der Simulationen kann es zu Einschränkungen wie „Overfitting“ kommen. Es lässt sich jedoch durch eine schrittweise und systematische Vorgehensweise in dieser Untersuchung mühelos kontrollieren. Das MWOA-ANN-Hybridmodell wurde derzeit für 88 Datensätze getestet, die von Gil et al.35 bereitgestellt wurden. Zukünftig werden die Autoren geeignete RO-basierte Entsalzungsexperimente durchführen, um eine größere Anzahl von Datensätzen zu erhalten und die Überlegenheit dieser Hybridmodelle gegenüber früheren Modellen bei der Berücksichtigung großer Datensätze zu untersuchen.

Die während der aktuellen Studie generierten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Die Autoren möchten der Khalifa University of Science and Technology, Abu Dhabi, Vereinigte Arabische Emirate, ihren Dank für die finanzielle Unterstützung (FSU-2022-030-Projektcode-8474000453) für diese Veröffentlichung aussprechen.

Fachbereich Physik, Khalifa University of Science and Technology, 127788, Abu Dhabi, Vereinigte Arabische Emirate

Rajesh Mahadeva, Vinay Gupta, Gaurav Manik und Shashikant P. Patole

Abteilung für Instrumentierungs- und Steuerungstechnik, Dr. BR Ambedkar National Institute of Technology, Jalandhar, Punjab, 144011, Indien

Mahendra Kumar

Abteilung für Polymer- und Verfahrenstechnik, Indian Institute of Technology, Roorkee, Uttarakhand, 247667, Indien

Gaurav Manik

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RM: Der Erstautor hat das Manuskript entworfen und zur Forschungsarbeit beigetragen. MK: Der zweite Autor hat zum Abschnitt über Methodik und Programmierung beigetragen. VG, GM und SPP: Der dritte, vierte und fünfte Autor überwachten die gesamte Forschungsarbeit, redigierten und finalisierten das Manuskript und die Antworten mit den entsprechenden Autoren.

Korrespondenz mit Gaurav Manik oder Shashikant P. Patole.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Mahadeva, R., Kumar, M., Gupta, V. et al. Auf einem modifizierten Whale-Optimierungsalgorithmus basierendes ANN: ein neuartiges Vorhersagemodell für RO-Entsalzungsanlagen. Sci Rep 13, 2901 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30099-9

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Eingegangen: 08. November 2022

Angenommen: 15. Februar 2023

Veröffentlicht: 18. Februar 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-30099-9

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